lección 5 módulo 1

Lección 5

ProPorcionalidades y graficas

Tal vez conoces personas que trabajan mañana, tarde y noche, y es que entre más trabajan más ganan, aunque muchas veces eso es relativo y discutible; pero lo que sí es cierto es que entre más ganas, más gastas. Puedes considerar que existe una proporcionalidad directa entre el dinero y el consumo 

Pero ¿qué pasa con la comida en la casa? Si son tres miembros en la familia, una libra de queso puede durar dos días; pero si son cinco, se termina el mismo día.

¿Qué puedes decir de esta relación?

En la vida diaria, en la escuela, en la sociedad, en la ciencia puedes encontrar infinidad de relaciones directas e inversas si observas con atención. En este contenido vas a descubrir las proporcionalidades, sus representaciones e interpretaciones que te resultarán muy interesantes

             Proporcionalidad directa e inversa

                 Proporcionalidad directa. Ejemplos y gráficas

Si tienes porciones diferentes de un mismo material,           Y (gramos) pintura por ejemplo, los volúmenes también serán

diferentes; pero proporcionales a las masas.                            6

Si las masas de esas porciones son 2 gr, 4 gr, 6 gr, 8 gr,          ₄

etc., los volúmenes aumentan en la misma proporción y

podrían ser: 4 cm³, 8 cm³ ,12 cm³, 16 cm³. En la gráfica,        ₂

los valores de la masa se coloca en el eje de las Y y los del volumen en el eje de las X.

Cm3

La gráfica es de la forma Y = mX, donde m es la pendiente o constante de proporcionalidad, en este caso, y la puedes calcular así: ΔY/ ΔX = m.

ΔX = 12 cm³ - 4 cm³ = 8 cm³

ΔY = 6 g - 2 g = 4 g entonces

ΔY/ ΔX = 4g/ 8cm³/ = 1/2g/cm³ = 0.5 g/cm³

El valor de la constante de proporcionalidad o pendiente m =1/2 = 0.5 es la densidad del material (pintura, por ejemplo), al relacionar masa y el volumen de la pintura.

Gráfica de una relación directa:

Las gráficas son importantes para la expresión e interpretación de los resultados de la ciencia. Los resultados de las mediciones sirven a los científicos para deducir leyes, especialmente cuantitativas. Por lo general, los resultados de las mediciones los puedes organizar en cuadros o tablas y después ubicar esos datos en un sistema de coordenadas donde X es la variable independiente y Y es la variable dependiente. En matemática le llamas eje de las abcisas y eje de las ordenadas, respectivamente.

Puedes hacer gráficas de los datos que sustituyes en la tabla y para eso debes tener en cuenta que la forma que toma la curva te da cierta información que te permite identificar el tipo de relación o proporcionalidad existente entre las magnitudes en cuestión. Si la proporcionalidad es directa, obtienes una recta con origen en el punto (0,0) como en el caso de la pintura que obedece a la forma Y = 2X, puedes comprobarlo. En general esa forma se dice que tiene pendiente ordenada en el origen (m = 2) si Y = mX + b, donde m es la pendiente, b es el intercepto, que en este caso es (0,0), origen del sistema de coordenadas.

la propiedad de expansión, o sea, que ocupan todo el espacio disponible; pero igual se comprimen, entonces disminuyen su volumen, más aún si se les aplica una presión determinada.

En general, el volumen de los gases es inversamente proporcional a la presión que soportan, si la temperatura permanece constante.

Con símbolos: V=_P¹ , si la temperatura es constante, entonces el producto del volumen por la presión, también es constante

Ejemplo: En la siguiente tabla se muestran las variaciones del volumen de un gas, en la medida que se varía la presión del mismo.

Proporcionalidad inversa. 

Ejemplos y gráficas

Cuando vas tarde a la escuela, a la iglesia o a cualquier compromiso, lo que haces es aumentar la velocidad para llegar en menor tiempo.

¿Cómo es la relación velocidad- tiempo, directa o inversa?

Es una proporcionalidad inversa porque cuando aumentaste la velocidad, disminuyó el tiempo del recorrido.

Ya puedes definir que la proporcionalidad inversa entre dos variables se da cuando al aumentar una, disminuye la otra y viceversa; pero también ocurre que si una de las variables o magnitudes se duplica, la otra se reduce a la mitad; si se triplica, la otra se reduce a la tercera parte y así sucesivamente.

Un ejemplo bastante común de proporcionalidad inversa es la de la presión de los gases y el volumen que ocupan. Debes considerar que los gases tienen 

Para finalizar este módulo  realiza el siguiente proyecto 

Proyecto

Hacer un champú de sábila

Propósito:

1.       Aplicar las conocimientos acerca del sistema internacional a la elaboración de un champú de con materiales de fácil acceso.

2.       Realizar conversiones de unidades de otros sistemas al SI

3.       Aplicar las etapas del método científico a la elaboración de un champú de sábila.

Materiales:

          50 gramos de jabón neutro rallado. (El jabón de glicerina que se vende en las farmacias o en supermercados)     1 limón.

  3 hojas de aloe vera grandes bien lavadas.

  1 ½ tazas de agua destilada.

  5 gotas de perfume, el  que prefieras.

  Recipiente de plástico

   Licuadora

  Cuchara  de madera

          Frascos esterilizados           Etiqueta adhesiva     Colador.

Centro teórico.

Una preocupación de la mayoría  de personas es la salud de su cabello, porque sean hombres o mujeres, el cabello es como una carta de presentación de cada cual. Hoy en día el champús mas adecuados para cada tipo de cabello suelen ser muy costosos y por lo tanto de difícil acceso a los compradores. Pero, en realidad, todos podemos aprender a elaborar nuestro propio champú para mantener el cabello saludable aprovechando las propiedades medicinales de una planta que las culturas antiguas la consideraron milagrosa: el Aloe vera, conocida como sábila.

Fases.

Cada una de las fases se desarrollará en el transcurso de las cuatro primeras lecciones y en la ultima corresponderá el cierre son una plenaria.

Fase 1: En lecciones 1 y 2, se recopilará información acerca de la planta Aloe vera.

Fase 2: En lección 3, se planificará el desarrollo del proyecto y se buscarán los materiales a utilizar.

Fase 3:En lección 4, se explica el procedimiento y se ejecuta el proyecto elaborando el champú.

Cierre: análisis de resultados y plenaria. Esta etapa se desarrollará al finalizar la lección 5. Las alumnas y alumnos exponen sus productos elaborados ante el pleno y explican el proceso.

Este producto se conserva en perfectas condiciones manteniéndolo bien tapado en un lugar fresco, seco y oscuro. Si desea que el Shampoo quede menos espeso puede agregar más agua al moler el aloe con el limón.

ProPorcionalidades y graficas

PrOPOrciOnalidades Y GrÁFicas